G. Roolfs             groolfs.de                                
                                                       

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Wenn du etwas nicht verstehst, liegt es vielleicht an der Erklärung, die nicht zu dir passt.
Möglicherweise baut sie nicht auf deinen Kenntnissen auf.
Bei der Beschäftigung mit Mathematik sind jedoch Irrwege, Fehlschläge und Frustrationen
nicht seltene Begleiterscheinungen. Ein gewisses Durchhaltevermögen ist ratsam.



  1. Klassen 5 bis 10,   Arbeitsblätter pdf                                  
  2. Klassen 5 bis 10,   Excel
  3. Jahrgang 11, Differentialrechnung, pdf
  4. Jahrgang 11, Excel
  5. Differential- und Integralrechnung, pdf                                           
  6. Differential- und Integralrechnung, Excel
  7. Vektorrechnung, Matrizen, pdf                                                       
  8. Vektorrechnung, Matrizen, Excel
  9. Stochastik, pdf                                                                             
  10. Stochastik, Excel
  11. Abituraufgaben, pdf     Dokumentation
  12. Komplexe Zahlen, pdf
  13. Komplexe Zahlen, Excel
  14. Verschiedenes, pdf, Excel
  15. Maple
  16. Mathematica,      Online-Versionen (kostenfrei)
  17. GeoGebra
  18. Facharbeiten, pdf

           Zur Aufmerksamkeit und Konzentration in der Schule



1.  Arbeitsblätter  Sek I


Teil 1
  1. Einmaleins,  schriftliches Multiplizieren und Dividieren
  2. Würfelnetze,  Tangram,  Tetraedernetz, ...
  3. Römische Zahlen,  Textaufgaben
  4. Winkelmessung
  5. Stellenwertsystem
  6. Dualzahlen,   Übungsblatt
  7. Teilbarkeit durch 3, durch 9,  ggT, kgV
  8. Primzahlen
  9. Zeichenübungen 1   Übungen 2   Übungen 3   Übungen 4
  10. Anteile, Anfänge der Bruchrechnung, Verhältnisse
  11. Bruchrechnung    Begründungen 
  12. Bruchrechnung                                                      
    Folien
  13. Rechnen mit Kommazahlen,  Übungsblatt,  Gegenrechnung
  14. Negative Zahlen   Regeln entdecken                                  
    Folien
     
    Video

  15. Negative Zahlen                                                                    
    Folien

  16. Einfache Gleichungen   Merkblatt für das Lösen von Gleichungen   
    Folien
  17. Prozentrechnung,     Kreisdiagramm               GeoGebra            
    Folien
  18. Dreisatz und Prozentrechnung
  19. Zusammengesetzter Dreisatz                                         
     Folien
  20. Prozentrechnung   Faktormethode
  21. Vier-Felder-Tafel,  relative Häufigkeit
  22. Zuordnungen,  Dreisatz im Kopf (mit ggT)
  23. Spiegelung, Drehung, Verschiebung
  24. Anwendung der Punktspiegelung
  25. Geometrie Grundwissen   Höhen im Dreieck
  26. Grundkonstruktionen,  Achsensymmetrische Vierecke
  27. Punkte, die mehrere Bedingungen erfüllen    Umkreis, Inkreis
  28. Dreiecksfläche
  29. Gleichungen mit Brüchen                                         
    Folien
  30. Kreise und Tangenten
  31. Umfangswinkelsatz
  32. Mittelwert einer in Klassen eingeteilten Stichprobe
  33. Wahrscheinlichkeitsrechnung,  Einführung,     Vorlage
  34. Wahrscheinlichkeitsrechnung,  Aufgaben    Bäume und Pfade
  35. Relative Häufigkeiten beim Münzwurf
  36. Argumentieren, Begründen und Beweisen    Zwei Kreise
  37. Zählübung    Quader    Knobelei
  38. Verzerrungen
    Kopfrechenübung



Teil 2
  1. Rechnen mit Termen
  2. Flächenberechnung Scherung Vierecke Aufgaben
  3. Merkwürdiges
  4. Binomische Formeln                                         
    Folien
  5. Umstellen von Formeln und Gleichungen                                  
    Folien
  6. Bruchterme zusammenfassen
  7. Bruchterme vereinfachen
  8. Mischungsaufgaben
  9. Geradengleichungen,  Einführung                                         
    Folien
  10. Geradengleichung   Geraden    Schnitt von Geraden
  11. Geraden Anwendungen   Test
  12. Geraden,  Übungsaufgaben  GTR,   Balkendiagramm
  13. Geradengleichung,  Punktsteigungsform
  14. Parkettierung 1
  15. Parkettierung 2
  16. Parkettierung 3
  17. Einheiten umrechnen
  18. Volumen von Prismen  Aufgaben  Prismen 1  Prismen 2
  19. Lineare Funktionsgleichungen
  20. Schwerpunkt eines Dreiecks
  21. Kongruenzsätze
  22. Pfadwahrscheinlichkeiten
  23. Erwartungswert,  Aufgaben   Glücksräder
  24. Zentrale Mathematikarbeit   2002
  25. Übung
  26. Verhältnis

































Teil 3
  1. Gleichungssysteme,   GTR,  Köpfe-Beine-Aufg.                                  
    Folien
  2. Gleichungssysteme Textaufgaben
  3. Gleichungssysteme mit drei Variablen
  4. Rechnen mit Wurzeln   Pythagoras    Heron-Verfahren
  5. Wurzeln,  Rechenübungen
  6. Quadratische Gleichungen,  pq-Formel                           
    Folien
      
    Video
  7. Pythagoras,  Aufgaben                                                              
    Folien

  8. Pythagoras,  Euklid,  Höhensatz,  Verallgemeinerungen
  9. Parabeln      Parabelschar       pq-Formel anschaulich                                  
    Folien
  10. Parabeln,   Scheitel,  Nullstellen,  Schnittpunkte
  11. Parabeln und Geraden
  12. Parabeln,   Aufgaben,   Parabelschar
  13. Extremwertaufgaben
  14. Kostenfunktionen
  15. Ähnliche Dreiecke 
  16. Strahlensätze
  17. Strahlensätze,  Begründungen
  18. Zentrische Streckung,  Sekanten-Tangenten-Satz
  19. Regelmäßige Vielecke
  20. Lineare und quadratische Funktionen
  21. Abbrennen von Kerzen
  22. Graphen verschieben
  23. Logik
  24. Vier-Felder-Tafel    Bedingte Wahrscheinlichkeit                                
    Folien
      
    Video
  25. Rückwärtsschließen
  26. Knobelaufgaben    unvollständiger Quader



Teil 4     In Ni keine Inhalte der Sek I  18, 20, 21, 22, 23, 24
  1. Potenzrechnung                                                
    Folien
  2. Exponentialgleichungen und Logarithmen                          
    Folien Version 1
       
    Version 2
       
    Video
  3. Zinseszins
  4. Exponentialfunktionen
  5. Exponentialfunktionen,  Aufgaben
  6. Zinseszins,  Aufgaben
  7. Wachstums- und Abnahmeprozesse  iterativ
  8. Umfang und Flächeninhalt des Kreises     Aufgaben
  9. Vieta
  10. Kreisausschnitt und Mantelfläche des Kegels
  11. Prisma, Pyramide, Kegel und Zylinder    Körper
  12. Zerlegung Würfels eines Prismas Scherung                                  
    Video

  13. Trigonometrie,   iterative Berechnung trigonometrischer Werte
  14. Aufgaben zur Trigonometrie
  15. Pyramiden- und Kegelstumpf   Aufgaben
  16. Kugel,  Volumen, Oberfläche, Kugelsegment
  17. Ungleichungen, quadratische Ungleichungen
  18. Bruchgleichungen, Wurzelgleichungen
  19. Gleichungen höheren Grades, Polynomdivision                                  
    Folien
  20. Sinus- und Cosinussatz
  21. n-Fakultät,   Binomialkoeffizient                                    
    Folien   Fakultät
      
    Binomialkoeffizient

  22. Platzierungsproblem, 3 Berechnungsarten
  23. Bernoulli-Kette  Galton-Brett,    Pfaddiagramme,     Simulation     GeoGebra                  
    Folien
  24. Daten analysieren,   Standardabweichung
  25. Summe von Zufallsvariablen
  26. Exponentielles Wachstum,   Aufgaben
  27. Mathematikarbeit     GTR gemischte Aufgaben

  28. 2009   1   L     2   L     Aufnahmeprüfung, Gymn., Schweiz,  ohne TR 1,  mit TR 2
  29. 2010   1   L     2   L
  30. 2011   1   L     2   L
  31. 2012   1   L     2   L       K     L    Kopfrechnen
  32. 2013   1   L     2   L       K     L   
  33. 2014   1   L     2   L       K     L   
  34. 2015   1   L     2   L       K     L   
  35. 2016   1   L     2   L
  36. 2017   1   L     2   L
  37. 2018   1   L     2   L
  38. 2019   1   L     2   L
  39. 2020   1   L     2   L      Link


  40. 2013   1     2     L       Aufnahmeprüfung, berufsorientiertes Gymn., Schweiz 
  41. 2014   1     L     2     L
  42. 2015   1F   L     2F   L          1H   L     2H   L
  43. 2016   1F   L     2F   L          1H   L     2H   L
  44. 2017   1F   L     2F   L
  45. 2018   1F   L     2F   L
  46. 2019   1F   L     2F   L
  47. 2020   1F   L     2F   L
  48. 2021   1F   L     2F   L      Link    


  49. 2010   1   L     N   L     2   L     2N   L     Abschlussprüfung an Realschulen in BY
  50. 2011   1   L     N   L     2   L     2N   L
  51. 2012   1   L     N   L     2   L     2N   L
  52. 2013   1   L     N   L     2   L     2N   L
  53. 2014   1   L     N   L     2   L     2N   L
  54. 2015   1   L     N   L     2   L     2N   L
  55. 2016   1   L     N   L     2   L     2N   L
  56. 2017   1   L     N   L     2   L     2N   L
  57. 2018   1   L     N   L     2   L     2N   L
  58. 2019   1   L     N   L     2   L     2N   L      Link


  59. 2010     besondere Prüfung,  Bayern

    2011   2012   2013   2014   2015   2016   2017   2018   2019        Link


  60. Basiswissen   5/6  1      2         7/8   1      2         9/10  1      2




2.   Sek I,   Excel          Optionen/Inhalt aktivieren

  1. Grundrechenarten
  2. Winkel im Dreieck
  3. Bruchrechnung
  4. Umkreis, Inkreis
  5. Prozentrechnung
  6. Prozentrechnung,  Aufgaben
  7. Vier-Felder-Tafel,  relative Häufigkeit
  8. Baumdiagramm,  Umkehrung,  Vier-Felder-Tafel
  9. Geradengleichung
  10. Prisma
  11. Scherung,  Dreieck, Parallelogramm
  12. Scherung,   Kreis
  13. Scherung,   Kurven
  14. Heron-Verfahren
  15. Pythagoras 1
  16. Pythagoras 2
  17. Pythagoras   (unmittelbar einsichtig)


  1. Vielecke,  Umfang und Flächeninhalt
  2. Wurzelspirale
  3. Kreisumfang
  4. Kreisfläche
  5. Parabel
  6. Kleinste Entfernung
  7. Strahlensätze
  8. Funktionaler Zusammenhang
  9. Exponentialfunktionen
  10. Berechnung von Logarithmen, Methode von Euler
  11. Kreisausschnitt
  12. Kugelvolumen
  13. Sinusfunktion
  14. Tangensfunktion
  15. Rückwärtsschließen
  16. Wachstum,   iterativ
  17. Vier-Felder-Tafel
  18. Verteilung, Erwartungswert, Varianz







3.   Jahrgang 11,    Differentialrechnung     Deckblatt

1. Halbjahr
  1. Intervallschachtelungen
  2. Folgen und Reihen
  3. Folgen und Reihen, Fortsetzung
  4. Summenformeln,  Unendliche geometrische Reihe                    
    Folien
  5. Grenzwerte
  6. Tangente
  7. Tangentenproblem                 
    Video
        HD     Erläutere
  8. Tangentenproblem, Fortsetzung
  9. Tangentensteigung
  10. Differentialrechnung, Anfänge
  11. Tangentengleichung,  Tangentenschar                         
    Folien
     
    Video
  12. Scheitel, Nullstellen und Schnittpunkte
  13. Parabelförmiges
  14. Momentane Änderungsrate, Aufgaben
  15. Die 1. Ableitung,  Tangentenschar
  16. Bergwanderung,  Katamaran   Rechts-, Linkskurve
  17. Kostenfunktionen
  18. Interpretation der 1. Ableitung
  19. Kostenfunktionen, Fortsetzung
  20. Krümmung, Koeffizienten eines Polynoms
  21. Extrema und Wendepunkte, Bedingungen,    Größter (kleinster) Funktionswert
  22. Quadratische Gleichung
  23. Kurvendiskussion   f(x) = 1/4 x4 + x3
  24. Kurvendiskussion  f(x) = - 3x3 + 12x2 - 12x

  2. Halbjahr
  1. Normalengleichung   Normalen
  2. Symmetrie
  3. Linearfaktoren                                             
    Folien

  4. Bestimmung ganzrationaler Funktionen
  5. Funktionsverläufe,  mehrfache Nullstellen
  6. Berühren von Graphen
  7. Senkrechtes Schneiden von Graphen
  8. Umkehrfunktion
  9. Extremwertaufgaben                                     
    Folien
  10. Funktionenschar   Aufgaben                         
    Folien
  11. Aufgaben
  12. Stetigkeit, Differenzierbarkeit    Einführung
  13. Straßenbau
  14. Straßenbau für Fortgeschrittene
  15. Schnittstellen, ...   GTR
  16. Schnittwinkel von Graphen
  17. Trigonometrische Funktionen, Sinus-Regression     sin/cos     Frequenz   Geogebra
  18. Ableitung von f(x)=sin x
  19. wichtige Funktionstypen
  20. Beschreibende Statistik  (Analyse empirischer Daten)
  21. Was sind reelle Zahlen?   Paradoxon von Achilles und der Schildkröte
  22. Überprüfung des notwendigen Wissens
  23. interaktive Merkhilfe Differenzialrechnung




4.   Jahrgang 11,     Differentialrechnung,  Excel          Optionen/Inhalt aktivieren

  1. Geometrische Reihe
  2. Grenzwert
  3. Sekantensteigung
  4. Tangentensteigung
  5. Lineare und quadratische Approximation
  6. Funktionszoom
  7. Ableitungen
  8. Gesamtkostenfunktion
  9. Grenzkostenfunktion
  1. Änderungsrate
  2. Funktion mit Parametern
  3. Minimale Entfernung (Gerade)
  4. Minimale Entfernung (Parabel)
  5. Hühnerstallaufgabe
  6. Maximale Fläche
  7. Schachtelaufgabe
  8. Umkehrfunktion

   

      
Zur Schreibweise einer Funktion


5.  Differential- und Integralrechnung       Deckblatt       Roter Faden für die Unterrichtsplanung

Teil 1     In Ni nicht verlangt  11, 12, 18, 19, 20
  1. Leibniz' Idee              GeoGebra
  2. Integralrechnung Ölpest
  3. Leibniz' Kalkül  Kurzfassung                 
    Folien
      
    Version 2
      
    Video
  4. Fragen und Antworten zum Hauptsatz    Flächeninhalt als Grenzwert
  5. Integralrechnung    Integration    Zusammenhänge    kurze Version
                                                                               
    Folien
      
    Video
      
    Video
  6. Integralrechnung   Aufgaben      gA
  7. Fläche zwischen Graphen    Aufgaben
  8. Integrationskonstante C
  9. Produktregel,   Ableitungsregeln vermuten,   f(2x)
  10. Produktregel alternativ
  11. Quotientenregel
  12. Quotientenregel alternativ
  13. Kettenregel,   Ableitungen Übung
  14. Kettenregel alternativ
  15. Integralrechnung Aufgaben     Weiteres, auch ohne GTR-Einsatz
  16. Definitionsbereich und Asymptoten
  17. Bestimmung einer Funktionenschar, gemeinsame Punkte
  18. gebrochenrationale Funktionen    Funktionenschar
  19. Optimale Lagerhaltung
  20. Ein Integral,  Approximation



Teil 2     In Ni nicht verlangt  9, 10, 11, 21, 22
  1. Monotonie und Krümmung
  2. Exponentielles und prozentuales Wachstum
  3. Weg zur e-Funktion                                                   
    Folien

  4. Natürlicher Logarithmus                                  
    Ableitung ln(x)   Folien

  5. Prozentuales begrenztes (beschränktes) Wachstum     Grenzwert einer Funktion
  6. Wachstum/Abnahme gA    Wichtigstes gA
  7. Klausur,  Klausur
  8. Logistische Funktion Füllvorgang Änderungsrate
  9. Approximation der e-Funktion
  10. Fehlerabschätzung für Taylorpolynome der e-Funktion
  11. Taylorpolynome der Funktion f(x)=1/(1+x)
  12. Vollständige Induktion
  13. e-Funktionen 1   Aufgaben   FunktionenSchar   GTR-Übung
  14. Phasenkurve einer Differentialgleichung
  15. Richtungsfeld einer DGL
  16. Beschränktes Wachstum  Eulersches Polygonzugverfahren
  17. Beschränktes Wachstum,   Aufgaben mit e-Funktionen
  18. Logistisches Wachstum, relatives Sättigungsmanko
  19. Logistisches Wachstum, Aufgaben
  20. Wachstumsprozesse,  DGL, iterativ   Übersicht                           
    Folien
  21. Ortskurven
  22. Partielle Integration                                             
    Folien
  23. Integration durch Substitution
  24. Abkühlung, Bestimmung des Todeszeitpunkts
  25. Abkühlung Aufgabe 1
  26. Abkühlung Aufgabe 2
  27. Gleichungen ohne GTR

















Teil 3     In Ni nicht verlangt  1, 2, 3, 8, 18
  1. Iteration
  2. Newtonsche Näherungsverfahren
  3. Regel von l´Hospital
  4. Uneigentliche Integrale
  5. Volumenberechnung durch Integration
  6. Volumen,   Aufgabe
  7. Rotationsvolumen    Aufgaben
  8. Doppelintegral
  9. Integral einer e-Funktion
  10. Funktionsuntersuchungen   Aufgaben
  11. e-Funktionen 2,   Sauerstoffproduktion, Virusinfektion
  12. Fichten,   Aufgaben    Zu- und Abfluss
  13. Additionstheoreme,   Ableitung trigonom. Funktionen,   Arcus-Sinus und Arcus-Tangens
  14. Aufgaben 1 Analysis und Vektorrechnung
  15. Aufgaben 2 Analysis und Vektorrechnung
  16. Extremwertaufgaben II
  17. Verkehrsfluss,   Aufgaben
  18. trigon. Gleichungen,  Weiteres
  19. trigon. Funktionen,  f(x)=A sin x + B cos x
  20. Graphen strecken/stauchen/verschieben     Verkettung f(x)=sin(ax+b)
  21. Modellierung mit trig. Funktionen   Aufgaben trig. Funktionen   kürzeste Entfernung
  22. mittlerer Funktionswert,   mittlere Änderungsrate

Teil 4     In Ni nur verlangt   2, 16,   beachte jedoch 25 bis 30
  1. Wurzelfunktionen, Differenzierbarkeit, Relationen, Aufg.
  2. Vorzeichenwechsel 1     Vorzeichenwechsel 2
  3. Tangentenabschnittsfunktion
  4. Wurzelfunktion 1
  5. Wurzelfunktion 2
  6. Ausstellungshalle Aufgaben
  7. ln-Funktionen
  8. Kurven in Polardarstellung
  9. Differentialgleichungen
  10. Logistisches Wachstum,   diskrete Lösung
  11. Kurven in Parameterdarstellung
  12. Integration von Funktionen in Parameterdarstellung
  13. Schnitt eines Rotationskörpers
  14. Parallelkurven und Ähnliches
  15. Krümmung,  Krümmungskreis
  16. Trassierung                                                       
    Folien
  17. Länge einer Kurve
  18. Bézierkurven
  19. Hüllfunktionen
  20. Zykloide
  21. Tangentialebene und Gradient
  22. Höhenlinien
  23. Schiebeflächen
  24. Orthogonale Kurvenscharen
  25. Wissens-Überprüfung Analysis                                                       
    Folien
  26. interaktive Merkhilfe Grundwissen
  27. interaktive Merkhilfe Differenzialrechnung
  28. interaktive Merkhilfe Integralrechnung
  29. Check-up
  30. Nicht nur bei Heiserkeit empfehlenswert:  Basiswissen,     siehe auch hier:  Uni Wien
  31. Quantoren
  32. Modellieren
  33. Mathematik an der Universität
T. Glosauer  Skript Wachstum

Für den Übergang zur Universität und darüber hinaus
Vorkurs
(Hoch)Schulmathematik   T. Glosauer
Analysis I   Analysis II   Grieser   Vorlesungsskripte  (hier nur für den Überblick)
Folien zu verschiedenen Themen   Mohr   Hochschule
Analysis  Oliver Deiser
Das Nötigste





6.   Differentialrechnung und Integralrechnung,  Excel          Optionen/Inhalt aktivieren

  1. Integralrechnung
  2. Verkettung
  3. Kettenregel 1
  4. Kettenregel 2
  5. e Limes
  6. e-Funktion
  7. Beschränktes Wachstum, iterativ
  8. Logistisches Wachstum, iterativ
  9. Logistisches Wachstum, Näherungen
  10. Wachstum,   Parameter
  11. Wachstum,   lokale Änderungsrate
  12. Abkühlung
  13. Ausbreitung Tripper
  14. Vergiftetes Wachstum,   Infektionskrankheit
  15. Wachstum mit Giftabbau
  16. Iteration
  17. Krümmungskreis 1
  18. Krümmungskreis 2

  1. Newton 1
  2. Newton 2
  3. Rotationskörper
  4. Rotationskörper,   Volumen
  5. Schwingung
  6. Welle
  7. Gedämpfte Welle
  8. Stetigkeit
  9. Bezierkurven
  10. Kardioide 1
  11. Kardioide 2
  12. Lissajous
  13. Parallelkurven
  14. Räuber Beute
  15. Zykloide 1
  16. Zykloide 2
  17. Verkehrsfluss

 


7.   Vektorrechnung, Matrizen       Deckblatt      Roter Faden     In Ni nicht verlangt  33, 34, 35, 36, 39, 41, 42, 43, 44, 45

  1. Vektorrechnung   Einführung,  Was ist ein Vektor?   Kurzfassung     Bastelvorlage   
    Folien
      
    Video
  2. Vektoren,   Koordinaten     Vektoren   Schrägbilder
  3. Betrag eines Vektors
  4. Pfeile und Vektoren   Linearkombination
  5. Geradengleichung   Laufender Punkt      GeoGebra
  6. Schnittpunkt von Geraden, Lagebeziehungen  Quader und Geraden
  7. Parameterform der Ebene,  Dreiecksfläche     GeoGebra       
     Folien
  8. Koordinatenform  (optional)
  9. Parallelität von Gerade und Ebene
  10. Aufgaben  Geraden   Ebenen  Flugbewegungen
  11. Skalarprodukt    Skalarprodukt Einführung                           
    Folien
      
    Video

  12. Skalarprodukt  Fortsetzung                                    
    Folien

  13. Normalenvektor    Vektorprodukt     Parallelogramminhalt              
    Folien 1
      
    Folien 2
  14. Vektorprodukt   Fortsetzung,     Flächen- und Volumeninhalte
  15. Normalenform,   Koordinatenform GTR     Geradenschar                                  
    Folien
  16. Schnittpunkt Gerade/Ebene, Lagebeziehungen    Spurpunkt, Spurgerade
  17. Punkte ergänzen
  18. Lagebeziehungen GTR    Schnitt dreier Ebenen                                  
    Folien
  19. Aufgaben  Ebene/Schnitt mit einer Geraden    Schatten
  20. Abstand  Punkt/Gerade
  21. Abstand  Punkt/Gerade  Alternativen,  Achsenabschnittsform                                  
    Folien
  22. Abstand  Ursprung/Ebene  (Hessesche Normalenform)
  23. Schnittgerade zweier Ebenen,  Ebenenschar     Grafik
  24. Abstand Punkt/Ebene,  Halbebenentest
  25. Spiegeln
  26. Abstand windschiefer Geraden,  Abstände Zusammenfassung

  1. Schnittwinkel     Tetraeder
  2. Winkelhalbierende Ebenen
  3. Aufgaben   Aufgaben II  weitere Aufgaben  Schnitte   Würfel
  4. Lineare Unabhängigkeit, Schwerpunkt eines Dreiecks, Teilverhältnis
  5. Lineare Gleichungssysteme 1
  6. Lineare Gleichungssysteme 2
  7. Kugel,  Tangentialebene,  Koordinatenform
  8. Ellipse
  9. Determinante
  10. Kegelschnitte
  11. Projektionen
  12. Lineare Abbildungen, Drehung, Additionstheoreme
  13. Determinanten, Inverse Matrix    Populationsentwicklung
  14. Lineare Gleichungssysteme, unendlich viele bzw. keine Lösung(en),  GTR,  Rang einer Matrix
  15. Matrizenrechnung   Umfüllprozesse,   Münzen-Aufgabe
  16. Austauschprozesse,  Kapitalfluss,  Eigenvektoren,   Grenzmatrix,  Aufgaben
  17. Matrizenrechnung,  Austauschprozesse,   Aufgaben
  18. Stochastische Prozesse, Diffusionsmodell,   Zusammenfassung
  19. Materialverflechtung,   Stücklistenproblem,   Aufgaben
  20. Aufgaben, gemischt
  21. Gauß-Verfahren                                                                                          
    Folien
  22. Wissens-Überprüfung Vektorrechnung                                                                   
    Folien

  23. interaktive Merkhilfe Vektorrechnung
  24. Test
  25. Klausur



8.   Vektorrechnung, Matrizen,  Excel          Optionen/Inhalt aktivieren

  1. Koordinaten
  2. Vektoraddition 1
  3. Vektoraddition 2
  4. Schrägbild
  5. Skalarprodukt
  6. Vektorprodukt
  7. Vektorprodukt, ganzzahlig
  8. Vektorrechnung
  9. Kreis
  10. Gleichungssysteme

  1. Ellipse
  2. Kegelschnitte
  3. Polyeder
  4. Oktaeder
  5. Diffusionsmodell
  6. Umschüttvorgänge
  7. Populationsdynamik
  8. Markow-Ketten
  9. lineare Abbildung



9.   Stochastik      Deckblatt      Roter Faden     In Ni nicht verlangt  22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 42, 43, 48

  1. Wahrscheinlichkeitsrechnung   Einführung    Kurzfassung
  2. Aufgaben,   Wahrscheinlichkeit
  3. Lösungen der Aufgaben
  4. Aufgaben zur Kombinatorik  Fakultät,  Binomialkoeffizient Sitzordnungen
  5. Pascalsches Dreieck
  6. Formeln,  k Elemente auf n Plätze,   Aufgaben zur Kombinatorik
  7. Binomialkoeffizient
  8. Gegenwahrscheinlichkeit
  9. Pfadwahrscheinlichkeiten
  10. Einfache Aufgaben
  11. Bedingte Wahrscheinlichkeit                      
    Folien
      
    Video
  12. Erwartungswert     Altersstruktur                                  
    Folien
  13. Standardabweichung
  14. Aufgaben
  15. Bernoulli-Kette,  "mindestens ein Treffer"-Aufgabe, p-Wert                 
    Folien
  16. Binomialverteilung,  Histogramme     Bernoulli-Kette Simulation     GeoGebra
  17. Stichprobe, mit und ohne Zurücklegen,   Hypergeometrische Verteilung
  18. Unabhängigkeit     Version 2     Version 3                  Folien    
  19. Erwartungswert der Binomialverteilung
  20. Varianz der Binomialverteilung,  V(X+Y) = V(X) + V(Y)
  21. Sigma-Umgebungen                                  
    Folien
  22. Permutationstest
  23. Testen von Hypothesen mit Sigma-Umgebungen
  24. Alternativtest
  25. Hypothesentest, Fehler 1. und 2. Art,  Ergänzungen
  26. Ablehnungsbereich mit Tabellen und GTR


  1. Signifikanztest,  Gütefunktion
  2. Tschebyschow-Ungleichung,  Gesetz der großen Zahlen
  3. Standardisierung
  4. Normalverteilung,   Standardnormalverteilung                                  
    Folien
      
    Video

  5. Konfidenzintervall   Stichprobenumfang,  Prognose- und Vertrauensintervall,   Weiteres
                                     
    Folien
      
    Video Wald
      
    Video Wilson
      
    Prognoseintervall
  6. Daten analysieren
  7. Axiomensystem von Kolmogorow,   Unabhängigkeit,  Vier-Felder-Tafel,   Mengenoperationen
  8. Unabhängigkeit zweier Merkmale
  9. Irrfahrt
  10. Absorbierende Markow-Ketten,  Mason-Regel
  11. Absorbierende Markow-Ketten,   Verweilzeiten
  12. Absorbierende Markow-Ketten,   Beispiel
  13. Absorbierende Markow-Ketten,   Alternative
  14. Erwartungstreue
  15. Schätzgrößen für Erwartungswert und Varianz
  16. Simulation  Monte-Carlo-Methode
  17. Poisson-Verteilung
  18. Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariablen
  19. Stetige Verteilungen,   Exponentialverteilung
  20. Stetige und diskrete Zufallsvariablen
  21. Stochastik-Aufgaben    Glücksrad-Aufgaben
  22. Regression, Korrelation
  23. Zuverlässigkeit eines Systems
  24. Wissens-Überprüfung Stochastik
  25. interaktive Merkhilfe Stochastik                                                         Stochastik   Folien   
  26. Test



10.   Stochastik,  Excel          Optionen/Inhalt aktivieren

  1. Relative Häufigkeit
  2. Binomialverteilung,   Alternativtest
  3. Binomialverteilung,  Wahrscheinlichkeiten
  4. Hypergeom. Verteilung,   Wahrscheinlichkeiten
  5. Galtonbrett
  6. Verteilung relativer Häufigkeiten
  7. Geometrische Verteilung,  Simulation
  8. Geometrische Verteilung
  9. Simulation (logistisch)
  10. Ausbreitung einer Infektionskrankheit
  11. Rückwärtsschließen
  12. Sequentialtest
  13. Normalverteilung
  14. Normalverteilung,   Wahrscheinlichkeiten
  15. Sigma Regeln
  16. Laplace-Bedingung
  17. Simulation Binomialverteilung

  1. Hypothesentest
  2. Ablehnungsbereich eines Signifikanztests   Tabellen Binomialverteilung
  3. Grenzwertsatz
  4. Vollständiger Satz,   Simulation
  5. Chi-Quadrat-Verteilung,   Simulation
  6. Chi-Quadrat-Verteilung
  7. Absorbierende Markow-Ketten,  Simulation
  8. Gütefunktion eines Signifikanztests
  9. Poissonverteilung
  10. Tabellen Poissonverteilung
  11. Approximationsfehler
  12. Konfidenzintervall
  13. Konfidenzintervall2
  14. Regression   Streudiagramme
  15. Regressionsgerade
  16. Korrelationskoeffizient  




11.   Abituraufgaben

GK
Analysis
  1. e-Funktionen  (vor 2001)
  2. Wasserhaushalt  (2002)
  3. Firmenlogo  (2005)

Vektorrechnung
  1. Bayern  (vor 2000)
  2. Sachsen
  3. Geraden,   Oktaeder   (2000)
  4. Trapez,   Abroll-Aufgabe   (2001)
  5. Doppelpyramide,   Pyramide   (2002)
  6. Pyramidenschatten, Schlichtpyramide  (2005)

Stochastik
  1. Schwarzfahrer, Relais   (vor 2000)
  2. Bildungsreise,  Bauteile
  3. Tulpenzwiebeln,  Schokoriegel  (2000)
  4. Mikrochip,  Gesangverein   (2001)
  5. Quiz,  Ferienaufenthalt   (2002)
  6. Fußball,  Parteiversammlung   (2003)
  7. Abiturienten,  Euro   (2004)
  8. Eignungsprüfung,  Theaterkarten   (2005)
  9. Flugbuchungen
  10. Fotokopien (2006)
  11. Fußball, Sommerfest (2007)
  12. Insel-Camp,  Limonade (2008)
  13. Müsli,  Rauchverbot (2009)

















LK
Analysis
  1. Sättigungsmenge  (1997),  Energieverbrauch  (2001)
  2. Schimmelpilz   (2002)
  3. Medikament   (2004)
  4. Bevölkerungsentwicklung   (2005)
  5. Bierglas   (2005)
  6. Bakterienkultur   (2006)


Vektorrechnung
  1. Projektionskurve,  Ebenenschar   (2003)
  2. Parallelogrammschatten,  Pyramidenzerlegung  (2004)
  3. Würfelflächen,  Rollende Kugel   (2005)
  4. Spat  (2013)
  5. Reflektierter Lichtstrahl,    Dachgaube  (2014)
  6. Geothermieanlage,    Würfel   (2019)


Stochastik
  1. Glücksrad,  i-Wörter  (vor 2000)
  2. Kugelschreiber,  Zuckerfabrik  (vor 2000)
  3. Natursteinplatten,  Verkehrsampel,  Golfball  (vor 2000)
  4. Maschinen  (vor 2000),   Profilbrett  (2002)
  5. Industriemesse,  Parkplatz
  6. Kaufhaus,  Flughafen,  Turnier
  7. Theater,  City-Zug
  8. Bahnverkehr,  Rinderseuche
  9. Kaffeerösterei,  Tombola  (2000)
  10. Joghurtbecher,  Fitness-Studio  (2001)
  11. Booky  (2002)
  12. Polizeidienst,  Laplace-Münze  (2003)
  13. Touristik,  Windpark  (2004)
  14. CD-Aufgabe, Lucky Air  (2005)
  15. Würfel, Ausschuss (2006)
  16. Internetanschluss, Joghurtbecher (2008)
  17. Quizshow (2012)
  18. Zufallsexperiment mit Kugeln (2014)


    ISB     Lösungen ab 2011

Abitur Hessen
  1. Beispielaufgaben GK 2007
  2. Beispielaufgaben LK 2007

Abitur Hamburg
  1. Beispielaufgaben A   B
  2. Analysis
  3. Vektorrechnung, Lineare Algebra
  4. Stochastik

  5. 2005   GK    Nachtermin      LK    Nachtermin
  6. 2006   GK    Nachtermin      LK    Nachtermin
  7. 2007   GK    Nachtermin      LK    Nachtermin
  8. 2008   GK    Nachtermin    GK CAS    Nachtermin      LK    Nachtermin      LK CAS    Nachtermin
  9. 2009   GK    Nachtermin    GK CAS    Nachtermin      LK    Nachtermin      LK CAS    Nachtermin
  10. 2010   GK    Nachtermin      LK    Nachtermin
  11. 2011   gA      eA
  12. 2012   gA      gA CAS      eA      eA CAS
  13. 2013   gA      gA CAS      eA      eA CAS
  14. 2017  Vorabitur   Nützliches
  15. 2017   IQB  eA    gA
  16. 2018   IQB  eA    gA
  17. 2019   IQB  eA    gA
  18. 2020   IQB  eA    gA
  19. 2021   IQB  eA    gA
  20. 2022   IQB  eA    gA


  21. Wirtschaftsgymnasium   2005   GK    Nachtermin       LK    Nachtermin       2006   GK    Nachtermin       LK    Nachtermin       2007   LK    Nachtermin

  22. Bayern 2002 L   2003 L   2004 L   2005 L   2006 L   2007 L   2008 L   2009 L   2010 L   2011 L   2012 L   2013 L   2014 L   2015 L
               2016 L   2017 L  

  23. berufliches Gymnasium BW    Musteraufgaben    Aufg 1   L    Aufg 2   L   

Abitur Bremen
  1. Beispielaufgaben
  2. LK 2008    Nachtermin
  3. LK 2009
  4. LK 2010
  5. LK 2011    Nachtermin

Baden-Württemberg
  Abitur
  Fachhochschulreife/Berufskolleg
  Übungsaufgaben
  Abitur 23   24


Bayern
  ISB     In Bayern wird nicht mehr zwischen gA und eA unterschieden.
  GK 06  07  08  11  12     LK 06  07  08  09  Stochastik LK 2009   
            
 GK Vektorrechnung 2011    Ergebnisse
  Abitur/Fachabitur


Berlin
  1. Aufgabensammlung 2005       Aufg. hilfsmittelfrei
  2. LK 2011    GK
  3. LK 2012    GK
  4. LK 2013    GK
  5. LK 2013   CAS      GK
  6. LK 2014   CAS      GK
  7. LK 2015   CAS      eA    GK
  8. LK 2016   CAS      eA    GK    eA hilfsmittelfrei     
  9. LK 2017   CAS      eA    LK    GK
  10. LK 2018   CAS      eA    LK    GK
  11. LK 2019     GK
Fachoberschule       2010A   2010B   2010A2   2010B2   2011A   2011B   2011A2   2011B2   2012A   2012B   2012A2   2012B2  
                                2013A   2013B   2013A2   2013B2   2014A   2014B   2014A2   2014B2   2015A   2015B   2015A2   2015B2  
                                2016A   2016B   2017A   2017B   2018A   2018B   2019A   2019B   2020A   2020B   2021A   2021B  

Berufsoberschule     2009A   2009B   2010A   2010B   2011A   2011B   2012A   2012B   2013A   2013B   2014A   2014B   2015A   2015B  
                                 2016A   2016B   2017A   2017B   2018A   2018B   2019A   2019B   2020A   2020B   2021A   2021B  

Brandenburg           2011A   2011B   2012A   2012B   2013A   2013B   2014A   2014B   2015B   2015D   2016A   2016C   2017B   2017D  
                                2018A   2018C   2019A   2019C   2020A   2020C      ab 2021


Niedersachsen   ab 2016


NRW
  Aufgabensammlung 2006   Lösungen      hilfsmittelfreie Aufgaben
  Beispielaufgaben LK    hilfsmittelfrei
                              GK    hilfsmittelfrei


Abitur Sachsen-Anhalt
  1. LK 2003    LK 2004    LK 2005
  2. LK 2011    LK 2012    eA 2013

Schleswig-Holstein
  1. 2015    L
  2. 2016    L
  3. 2017
  4. 2018
  5. 2019
  6. 2020
  7. 2021
  8. 2022
  9. 2023



IQB

  1. 2017   eA    gA    hilfsmittelfrei
  2. 2018   eA    gA
  3. Aufgabensammlung   eA    gA
  4. 2019   eA    gA
  5. 2020   eA    gA
  6. 2021   eA    gA
  7. 2022   IQB  eA    gA


    Operatoren für Ni    Beachte den Unterschied von berechnen und bestimmen, ermitteln.
    Mathematische Schreibweisen Hamburg       Ni
    Merkhilfe   Ausführlicheres
    Erwartete Fähigkeiten mit dem GTR im Zentralabitur Ni   Hans Kramer †
    Musteraufgaben eA 2014, ohne GTR      mit Hinweisen und Erläuterungen
    Musteraufgaben gA 2014, ohne GTR      Ni   
    Schleswig-Holstein, ohne GTR
    Übungsklausur ohne GTR 2013    Hamburg, ohne GTR    gA
    Aufg. ohne GTR      Ni 2014    2015    2016    2017    siehe hier
    Aufg. teilweise ohne GTR     Aufg. hilfsmittelfrei
    Vorabiturklausur A     L
    Vorabiturklausur B     L
    Themen gA

    mündliches Abitur  Thüringen     BW


    Das IQB und einige Bundesländer wie Bayern (keine Differenzierung gA eA  gemäß „Mia san mia“), Niedersachsen und Schleswig-Holstein
    veröffentlichen ihre Original-Abituraufgaben. Diese Transparenz sollte im Hinblick auf Vergleichbarkeit selbstverständlich sein.
    Für ein Zentralabitur wären Inhalte, Anzahl der Operatoren in der Abiturarbeit, erlaubte Hilfsmittel, GTR-Dokumentationsanforderungen,
    Bewertungskriterien und Stundentafeln anzugleichen.
    Eine Abstimmung über Bruch-, Wurzel- und Betragsgleichungen, quadratische Ungleichungen und Polynomdivision wäre erforderlich.
    Das Nischenthema Austauschprozesse (Matrizenrechnung), das keine große Aufgabenvariabilität erlaubt und daher für eine Abiturarbeit
    in geringerem Maße geeignet ist, wurde noch nicht in allen Bundesländern gestrichen.
    Über die Verwendung der Integrationsregeln Substitution und partielle Integration besteht keine Einigkeit.
    Desweiteren wird entweder das Wilson-Konfidenzintervall oder der Hypothesentest thematisiert. Dieser könnte beibehalten und
    durch das Wald-Konfidenzintervall ergänzt werden.

    Eine Angleichung der Realschulabschlüsse wäre auch angebracht.



    Curricula
      Niedersachsen    Prüfungsanforderungen    Hinweise    Dokumentation    Beispiele Hessen    Mindmap Abitur 2021
      Bremen
      Hamburg
      Berlin
      Saarland LK


    Abitur Österreich    (Es geht auch anders.)
    1. Aufgabensammlung    BHS
    2. 2015 Teil 1   L     Teil 2   L     BHS (angewandte Mathematik)   L
    3. 2016 Teil 1   L     Teil 2   L     BHS   L
    4. 2017 Teil 1   L     Teil 2   L     BHS   L
    5. 2018 Teil 1   L     Teil 2   L     BHS   L
    6. 2019   L     BHS Januar   L     Mai   L     September   L     Kompensationsprüfung   BHS
    7. 2020   L     BHS Januar   L    Kompensationsprüfung  1   2    BHS 1   2   3   4     Mai   L     BHS   L     September   L     BHS   L    
    8. Aufgaben mit reduziertem Kontext  
    9. 2021 Januar   AHS 1   L     2   L     BHS 1   L     2   L     3   L     4   L     Mai   AHS     BHS     September   AHS   L     BHS   L     Kompensationsprüfung    
    10. 2022 Januar   AHS   L     BHS     L     Mai     L     2     L     Juni  Kompensationsprüfung 1    2    3    4    5    6    BHS     Sep.  AHS   L     BHS   L    
    11. Zentralmatura





    12.   Komplexe Zahlen

    1. Zahlbereiche
    2. Komplexe Zahlen,   Einführung,   Lösungsformel für Gleichungen 3. Grades
    3. Komplexe Zahlen, Weiteres
    4. Die komplexe Ebene, Formel von Moivre
    5. Veranschaulichung der Multiplikation und Differentiation
    6. Komplexes Training
    7. Einheitswurzeln
    8. Algebraische Strukturen



    13.   Komplexe Zahlen,  Excel          Optionen/Inhalt aktivieren

    1. Rechnen in C
    2. Quadratische Gleichung
    3. e komplex
    4. Komplexe Funktionen



    14.   Verschiedenes,   bis auf Unter- und Mittelstufe überwiegend keine schulischen Inhalte

    Unterstufe
    Bastelvorlagen für Körper, Reimund Albers

    Mittelstufe
    1. Auswertung von Messergebnissen
    2. Binomischer Lehrsatz
    3. Brennpunkt der Parabel
    4. Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung
    5. Entdeckung des pythagoräischen Lehrsatzes
    6. Grafik-Taschenrechner TI-83/84          Weiteres        Ergänzung        TI84-Funktionen
    7. Grafik-Taschenrechner Casio-9850GB PLUS
    8. Harmonisches Mittel   gewichtet
    9. Kettenbrüche
    10. Mittelwert,  Regressionsgerade, Korrelationskoeffizient,   Bestimmtheitsmaß
    11. Geometrie  Potenzgerade  Brianchon  Pascal  Spiegelung am Kreis (Inversion)
    12. Proportionalität zu zwei Größen
    13. Randomized-Response-Technik
    14. Räumliches Sehen
    15. Rekursive Folgen als Vorbereitung des Grenzwertbegriffs
    16. Schriftliches Wurzelziehen
    17. Sieb des Eratosthenes
    18. Tetraeder falten und berechnen


    Optimierung
    1. Konvexe Optimierung
    2. Lineare Optimierung
    3. Lineare Optimierung,  Dualität entdecken


    Analysis/Vektorrechnung
    1. Adams–Bashforth–Verfahren,  Adams-Moulton-Verfahren,  BDF-Verfahren
    2. Änderungsrate und Richtungsfeld
    3. Ausfließvorgang und -zeit
    4. Bolzano
    5. Charakteristiken-Methode
    6. Cholesky-Zerlegung
    7. Clifford-Algebra    GeoGebra/Produkt Clifford
    8. CORDIC-Algorithmus     CORDIC.xlsx
    9. Cournot-Nash-Gleichgewicht
    10. Deformation (Homotopie) der Sinuskurve
    11. Determinante
    12. Differentiale
    13. Differentialformen
    14. Differenzenverfahren
    15. Diagonalisierung,   Basistransformation
    16. Differenzialgleichung,  Lie-Transformation
    17. Differenzialgleichungssysteme
    18. Diffusionsgleichung
    19. Dipol
    20. Diracsche Delta-Funktion    Delta-Funktion   GeoGebra
    21. Euler
    22. Exakte Differentialgleichung
    23. Extrema mit Nebenbedingungen,  Lagrange Multiplikatoren
    24. Extrema von Funktionen mit zwei Variablen
    25. Fallschirmspringen
    26. Finanzmathematik
    27. Finite-Elemente-Methode (FEM)
    28. Flächenschwerpunkt
    29. Fluxionen Methode Newton    Erläuterungen
    30. Fourier-Reihe,  Fourier-Transformation
    31. Füllgraphen
    32. Galerkin-Methode,   Methode von Rayleigh-Ritz
    33. Gebietsintegral
    34. Givens-Rotation
    35. Gleichmäßige Konvergenz
    36. Gradientenverfahren
    37. Gram-Schmidt-Verfahren
    38. Grassmann-Algebra, Determinanten    GeoGebra/Produkt Grassmann
    39. Green-Funktion
    40. Grenzwert           
      Video
          HD
    41. Hauptachsentransformation,   Diagonalisierung von Matrizen
    42. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
    43. Hebbare Definitionslücken
    44. Householder-Transformation
    45. Hyperreelle Zahlen
    46. Integral 1/x
    47. Integralrechnung Einführung,  Kurvenlänge,   Leibniz-Kalkül       
      Folien

    48. Jacobi-Verfahren,  Gauß–Seidel–Iteration
    49. Kettenlinie
    50. Krümmung und Torsion einer Kurve,  Geodäten
    51. Kubische Splines
    52. Lagrange-Interpolation
    53. Lamésche Kurven
    54. Leibniz' Kalkül   Teil 1   Teil 2   Teil 3
    55. Leibniz-Regel für Parameter-Integrale
    56. Legendre-Polynome
    57. Limes inferior und Limes superior von Mengen
    58. Lineare Algebra,  Faktorraum
    59. Lineare Differentialgleichung
    60. Lineare Näherung
    61. Lineare Regression, Korrelationskoeffizient,   Weg in die Abstraktion
    62. Logistisches Wachstum,   Verallgemeinerungen
    63. Logistisches Wachstum mit Ernte
    64. Mathematik 1
    65. Mathematik 2
    66. Mathematik 3
    67. mehrdimensionales Newton-Verfahren
    68. Modellieren mit Funktionen
    69. Newton
    70. Newton–Cotes–Regel
    71. Numerische Berechnung von exp(x) und ln x
    72. Numerische Integration,   Runge-Kutta-Verfahren,  Simpson-Formel
    73. Numerische Integration,   Methode von Heun
    74. Parabelsegment
    75. Π-Theorem
    76. Polarkoordinaten, Integration, Variablenwechsel,  Krummlinige Koordinaten, Flächeninhalt der Ellipse
    77. Polar-, Zylinder-, Kugelkoordinaten, Integration           Folien Farkas
    78. Reelle Zahlen,  Vollständigkeit       Real numbers
    79. Regression mit Polynomen, Exponential- und Potenzfunktionen
    80. Quaternionen und Drehungen
    81. Quotienten- und Wurzelkriterium
    82. Rutschende Leiter
    83. Satz von Binet-Cauchy
    84. Satz von Cayley-Hamilton
    85. Satz von Cesàro, Satz von Kronecker
    86. Satz von Gauss     Maxwell-Gleichungen
    87. Satz von Green
    88. Satz von Stokes
    89. Schwerpunkt
    90. Signalverarbeitung     Grafische Faltung  GeoGebra  1   2   3   4   5   6  Delta-Funktion   7  Glättung   Delta-Funktion
    91. Spinnwebdiagramm
    92. Stetigkeit  Nachweis,   Grenzwert einer Funktion
    93. Stetigkeit / Differenzierbarkeit
    94. Substitutionen in Differentialgleichungen
    95. Summe der Quadratzahlen,  Potenzsumme,  Bernoulli-Zahlen
    96. Supremum, Limes superior von Folgen
    97. Tangentensteigung,  Verschiebungs- und Zoom-Methode
    98. Taylorentwicklung
    99. Taylor-Reihe
    100. Tensoren
    101. Was ist ein Tensor?
    102. Totales Differential
    103. Trägheitsmoment,   Satz von Steiner,   Trägheitstensor
    104. Transformationsformel
    105. Trigonometrische Graphen
    106. Tunnelbau
    107. Umfüll-Probleme
    108. Umströmung eines Kreiszylinders
    109. Ungleichungen mit Beträgen, Bruchungleichungen
    110. Variationsrechnung
    111. Vector Calculation   Introduction
    112. Vektorfelder
    113. Vektorfeld in Polarkoordinaten
    114. Vektorprodukt und Parallelogrammfläche
    115. Verfolgungskurven
    116. Volumen bei Rotation um die y-Achse,   Schalenmethode
    117. Was ist ein Punkt?
    118. Was ist Mathematik?
    119. Weg- oder Kurvenintegrale, Rotation, Divergenz
    120. Zornsches Lemma
    121. Z-Transformation,   Laplace-Transformation
    122. Zusammenhang von Volumen und Oberfläche

    Stochastik
    1. Auslastungsmodell
    2. Bayes-Statistik
    3. Beweis der Näherungsformel
    4. Bivariate Normalverteilung
    5. Borel-Cantelli, Kolmogorow-Ungleichung, Starkes Gesetz der großen Zahlen
    6. Brownsche Bewegung,   Lévy-Konstruktion
    7. Chi-Quadrat-Verteilung,  Chi-Quadrat-Test
    8. Erzeugende Funktion der Binomialverteilung   und der geom. Verteilung,   Markierungsmethode, Reduktion von Graphen
    9. Erzeugende Funktionen
    10. Fixpunktfreie Permutationen
    11. Glücksrad, Summe der Ergebnisse
    12. Konfidenzintervall   Überdeckungswahrscheinlichkeit
    13. Kugel-Fächer-Modell
    14. Lorenz-Kurve, Gini-Koeffizient
    15. Näherungsformel für die Binomialverteilung
    16. Optimales Stoppen
    17. Poisson-Prozess
    18. Quantile
    19. Schwaches Gesetz der großen Zahlen
    20. Summe, Produkt, Quotient von Zufallsvariablen,   t-Verteilung,  t-Test
    21. Summe von Zufallsvariablen,   Faltung,   Exponentialverteilung
    22. Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
    23. Verzweigungsprozesse
    24. Vollständige Serie  (Sammlerproblem)
    25. Wallissches Produkt,  Formel von Stirling
    26. Warteschlangentheorie
    27. Wiener-Prozess
    28. 3 Würfel werfen, Augensumme
    29. X normalverteilt?  Wahrscheinlichkeitspapier
    30. Ziegenproblem
    31. Zuverlässigkeit eines Systems,   Berechnung mit Indikatoren


    Algebra, Kombinatorik
    1. Algebraische Körpererweiterung,  Galois-Gruppe
    2. Äquivalenzrelation   Restklassen   Chinesischer Restsatz   Simultane Kongruenzen   Kleiner Satz von Fermat   Satz von Euler
    3. Überraschendes mit Farben
    4. Bellsche Zahlen
    5. Blockplan
    6. Coates Formel
    7. Galois-Theorie Anfänge
    8. Gleichung 4. Grades
    9. Gröbner Basis  Hilbertscher Nullstellensatz
    10. Gruppen-Theorie Anfänge
    11. Hauptsatz über elementarsymmetrische Polynome
    12. Potenzmenge   Unendlichkeit
    13. Regelmäßiges Fünfeck
    14. Resultante,  Diskriminante,  Schnitt von Kurven
    15. Satz vom Nullprodukt
    16. Siebformel von Sylvester
    17. Sylowsätze
    18. Vandermonde-Determinante,   Fast Fourier-Transformation (FFT)

    Excel          Optionen/Inhalt aktivieren

    1. Brachistochrone
    2. Klothoide
    3. Evolute,  Astroide
    4. Evolvente
    5. Taylorapproximation 1
    6. Taylorapproximation 2
    7. Fourieranalyse 1
    8. Fourieranalyse 2
    9. Cassinische Kurve
    10. Ausfließvorgänge
    11. Krümmungskreis,  kurze Herleitung
    12. Stehende Welle
    13. Interferenz,  2 Spalte
    14. Interferenz,  4 Spalte
    15. Interferenz,  8 Spalte
    16. Verfolgungskurven,  Fluchtkurve Parabel
    17. Verfolgungskurven,   Kreis
    18. Verfolgungskurven,   Polynom 3.Grades
    19. Verfolgungskurven,   Kurve in Polardarstellung
    20. Verfolgungskurven,   Kurve in Parameterdarstellung
    21. Logistisches Wachstums,  Verallgemeinerungen
    22. Chaotisches Wachstum,   Bifurkation
    23. Lineare Approximation
    24. Näherungsformel für die Binomialverteilung
    25. Binomialkoeffizienten
    26. Approximation der Funktionen ln(x), sin(x), cos(x), 1/(1+x)             
    27. Krummlinige Koordinaten
    28. Randomized-Response-Technik
    29. Konfidenzintervall   Überdeckungswahrscheinlichkeit
    30. Umfüllprobleme
    31. Wiener-Prozess
    32. Regelungstechnik




    15.   Maple 8

    1. Mathematik mit Maple
    2. Geradengleichung, Schnittpunkt
    3. Extremwertaufgabe (Mittelstufe)
    4. Exponentialfunktion
    5. Zinseszins
    6. Drachenviereck
    7. Raute
    8. Walmdach
    9. Pyramide
    10. Pyramidenstumpf
    11. Kegel
    12. Kegelstumpf 1
    13. Kegelstumpf 2
    14. Kelch
    15. Umfüllaufgabe
    16. Aufgaben
    17. Tangente, Normale   Tangenten2   Normalen2
    18. Bergwanderung  (siehe 11. Jahrgang)
    19. Polnom 2. Grades
    20. Polynom 3. Grades
    21. Polynom 4. Grades
    22. Polynom 4. Grades (achsensymmetrisch)   Polynom 5. Grades
    23. Vase
    24. Kurvendiskussion, Tangente in einer Nullstelle, mit der x-Achse eingeschlossener Winkel             
    25. rechtwinkliges Schneiden,  Berühren
    26. Kostenfunktion
    27. Gewinnmaximum   (Regression)
    28. Kurvendiskussion gebrochenrationaler Funktionen
    29. Krümmung 1
    30. Krümmung 2
    31. Schlingpflanze
    32. Logistisches Wachstum,  Kürbis-Aufgabe
    33. Bezierkurven 1
    34. Bezierkurven 2
    35. Graph von f(x,y)
    36. Graph 2
    37. Logistische Funktion

    1. Graph 3
    2. Graph 4
    3. Kurve, Polarform
    4. Rotationskörper, Zylinderkoordinaten
    5. Taylorpolynome
    6. DGL mit Reihenentwicklung lösen
    7. Richtungsfeld
    8. Torus
    9. Fourieranalyse, Amplitudenspektrum
    10. Laplacetransformation
    11. Laplacetransformation,  veranschaulicht
    12. Laplacetransformation, Fourierreihe, Zusammenhang
    13. Relationen, Eiförmiges
    14. Rotationsvolumen
    15. Normalverteilung
    16. Matrizen
    17. Polynomdivision
    18. Mischungsaufgaben
    19. Extremwertaufgaben 1
    20. Binomialverteilung
    21. Extremwertaufgaben 2
    22. Schnittwinkel von Graphen
    23. trig. Funktionen
    24. Funktionenschar  Animation
    25. Tangentenschar  Animation
    26. Augensummen beim m-maligen Würfeln
    27. Glücksrad, Summe der Ergebnisse
    28. Kegelschnitt   Ellipse   Parabel
    29. Black-Scholes Gleichung
    30. Extrema mehrdimensional
    31. Extrema mit Nebenbedingung(en) Lagrange
    32. Gebietsintegral
    33. Dreifachintegral
    34. Umströmung eines Tragflächenprofils
    35. Vektorrechnung





    16.   Mathematica 5.1

             Vorlagen für Berechnungen in der Vektorrechnung   (Normalenform, HNF, Winkel, Schnittpunkte, Abstände, Volumen)



            Online-Versionen  
         Beispiele können ausgewählt und verändert werden.
         Gleichungen in einem System werden durch Kommas getrennt.

         Wolfram Alpha    kleine Auswahl (zum Kopieren)
         cymath  
         Microsoft Math Solver  
         WMINT    Für den Lösungsweg und die Lösung kann eines der genannten Programme parallel verwendet werden.








    17.   GeoGebra

    1. Einmaleins,  Addition,  Subtraktion in ℕ,  in ℤ,  dezimal,  Division 
    2. Brüche Addition,  Subtraktion in ℚ+,  in ℚ,  Multiplikation,  Division 
    3. Geradengleichung     Schnitt zweier Geraden
    4. Kreisumfang
    5. Kreisfläche
    6. Logarithmen Wurzelziehen,   Multiplizieren,   Exponentialgleichung
    7. rekursive Folge
    8. rekursive Folge, Spinnwebdiagramm
    9. Spinnwebdiagramm, Gerade
    10. Spinnwebdiagramm, Parabel
    11. Virusinfektion,  z.B. Corona   (ab Klasse 10)

         Analysis
    12. Sekante
    13. Tangente
    14. Funktionszoom
    15. Ableitung 1    2    3
    16. Bestandsfunktion 1    2
    17. Stammfunktion
    18. Integralfunktion
    19. Untersumme   Obersumme
    20. Sehnen-Tangenten-Verfahren
    21. Simpson-Verfahren
    22. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung   Halbschrittverfahren
    23. Hauptsatz   Begründung mit Sehnenvierecken,   alternative Version
    24. Fläche zwischen Graphen 1    2
    25. Verkettung   Version 1   Version 2   Version 3
    26.  
    27. gebrochen rationale Funktion 1
    28. gebrochen rationale Funktion 2
    29. gebrochen rationale Funktion 3
    30. gebrochen rationale Funktion 4
    31. Ortskurve 1
    32. Ortskurve 2
    33. Parallelkurve
    34. LGS mit  zwei,    drei,   vier Variablen (unterbestimmt 3 Gleichungen)
    35. LGS mit vier Variablen (4 Gleichungen)

    36. Trassierung Version 1    2    3    4    5
    37. Logistisches Wachstum
    38. lineares Wachstum iterativ
    39. exponentielles Wachstum iterativ
    40. beschränktes Wachstum iterativ
    41. logistisches Wachstum iterativ
    42. vergiftetes Wachstum iterativ
    43. Biegelinie
    44. Bogenlänge
    45. Regression   polynomiale Regression
    46. exponentielle Regression
    47. Flächen

         Vektorrechnung/Matrizen
    1. Skalarprodukt und Cosinus
    2. Skalarprodukt und Graph der Kosinusfunktion
    3. Matrix 1
    4. Matrix 2
    5. Matrix 3
    6. Eigenvektor, Eigenwert

         Stochastik
    7. absolute und relative Häufigkeiten beim Münzwurf
    8. rel. Häufigkeiten beim Münzwurf (Binomialverteilung)  Simulation
    9. Binomialkoeffizienten
    10. Binomialverteilung 1  2   Simulation   rel. Häufigkeiten   n = 6   autom.
    11. Galton-Brett   Verteilungsfunktion der Binomialverteilung
    12. Sigma-Umgebung 1  2  3
    13. n Schritte auf einem Gitter
    14. Normalverteilung   mit Standardnormalverteilung    Quantile
    15. Standardnormalverteilung
    16. Konfidenzintervall  Überdeckung   Simulation  
    17. Summe von Zufallsvariablen
    18. Alternativtest
    19. Geometrische Verteilung
    20. Spline-Interpolation
    21. Hypergeometrische Verteilung
    22. k-elementige Teilmenge
    23. Permutation
    24. Random Walk
    25. Kugel-Fächer-Modell   Version 1 Version 2 Version 3
    26. vollständige Serie    vollst. Serie 2    vollst. Serie 3
    27. Wilson-Konfidenzintervall   Wald
    28. Überdeckungswahrscheinlichkeit Wilson   Wald 1   2   3
    29. Hypothesen
    30. Einteilung in Klassen   binomial-,   normalverteilt   Vorlage  
    31. Binomialexperiment   Version 1   Version 2
    32. Glücksrad,    Glücksrad für die Binomialverteilung,    Simulation

         Verschiedenes
    33. Krümmungskreis
    34. Steigungsfunktionenschar
    35. Tangentenabschnittsfunktion
    36. Richtungsfeld
    37. Archimedisches Dreieck
    38. Zentralperspektive
    39. Bellsche Zahlen
    40. Münze auf ein Quadratgitter werfen
    41. Entropie   Version 1   Version 2
    42. Random Walk in der Ebene   Version 2
    43. Glücksrad mit 3 Sektoren    autom. Stopp    n Sektoren    autom. Stopp
    44. zwei Glücksräder
    45. Zufallszahlenfolge   Namen   mit Wiederholung
    46. vollständige Serie   autom. Stopp  
    47. Stochastischer Prozess   Brownsche Bewegung
    48. Poisson-Prozess   inhomogener Prozess 1   2   3  
    49. Weibull-Verteilung   Gumbel-Verteilung  
    50. Simulation der bivariaten Normalverteilung  Simulation unstandardisierte Daten


          GeoGebra 5.0  3D

    1. Zerlegung eines Würfels
    2. Rotationsvolumen Version 1  Version 2  Version 3
         Zerlegung eines Prismas
    3. Koordinatensystem    oder mit Gitter
    4. Vektor    Vektoren    Vektorsumme    Gerade    Ebene      Ebene mit Normalenvektor
    5. Schnitte   Gerade/Quader    Ebene/Würfel    Ebene/Quader    Ebene/Pyramide
    6. Würfel aus Würfeln    Würfel mit Kugeln    Kugel    Haus
    7. Spurpunkte
    8. Spurgerade
    9. Schatten 1    Schatten 2
    10. Abstand Punkt/Gerade
    11. Vektorprodukt
    12. Abstand Punkt/Ebene
    13. Haus
    14. Schnitt von Ebenen
    15. windschiefe Geraden   Version 2
    16. Austauschprozesse
    17. Funktion mit 2 Variablen
    18. Tangentialebene
    19. Spat
    20. Oktaeder   Tetraeder
    21. Flugbahnen  Aufg. VR
    22. rollende Kugel
    23. Kegelschnitt 1
    24. Kegelschnitt 2
    25. Kegelschnitt 3
    26. Spirale
    27. Wendeltreppe


    18.  Fach- und (kürzere) Seminararbeiten (Bearbeitungszeit 6 Wochen)

    1. Schwerpunkte von Flächen und Rotationskörpern
    2. Das Brachistochrone-Problem
    3. Füllen von Rotationskörpern
    4. Numerische Integration und Keplersche Fassregel
    5. Keplersche Fassregel
    6. Medikamentendosierung
    7. Krümmung
    8. Modellierung eines Weinglases
    9. Mischungsprobleme
    10. Parallelkurven
    11. Trassenführung


      LyX-Facharbeitsvorlagen 1  2  3 

    1. Medikamenteneinnahme
    2. Gekoppelte Populationen
    3. Verfolgungsprobleme
    4. Modellierung von Ausflussvorgängen
    5. Filtervorgänge
    6. Schneeschaufeln  Modellierung
    7. Schleppkurven









        2022



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    Tell me and I´ll forget,
    show me and I may remember,
    Let me do and I´ll keep it.
    Konfuzius


    Es ist nicht das Wissen, sondern das Lernen, nicht das Besitzen, sondern das Erwerben,
    nicht das Dasein, sondern das Hinkommen, was den größten Genuss gewährt.
    Carl Friedrich Gauß