a

Stammfunktion von f

 \text{Die Inhaltsfunktion }   \textcolor{blue}{ A_n(x)}    \text{ der stückweise linearen Sehnenfunktion } t_n(x) \ 
\text{wächst mit }  dx  \text{ um  }  t_n(x)dx + \frac{1}{2}m\,(dx)^2  \text{  an  (Rechtecks- und Dreiecksfläche, }  m\text{ variiert).}\
 \text{Alternativ kann die Inhaltsfunktion für } y=mx+b \text{ elementar ermittelt werden }\
 \text{(Trapezfläche bzw. Zerlegung in Rechteck und  Dreieck).}\
 \text{Es gilt daher }   \textcolor{blue}{ A_n'(x)= }\,\,  t_n(x).\
 \text{Mit feiner werdender Unterteilung }  (n \rightarrow \infty)  \text{ schwindet der Unterschied }\
 \text{von }  t_n(x)   \text{ und } f(x),
 \text{ sowie der Aufleitungen }    \textcolor{blue}{ A_n(x)}   \text{ und }   \textcolor{orange}{ F(x)} .\
 \text{Für die Berechnung der Flächen unterhalb des Graphen von } f  \text{ wird die Aufleitung }  \textcolor{orange}{ F(x)}\
 \text{(Stammfunktion) verwendet.}

 

A(n)

f(x) = (1 / 3 * x^(2))
n = 3 (slider from 1 to 10, step 1)
rechts = 4 (slider from 1 to 10, step 0.5)
dx: rechts / n
Streckenzug = Sequence(If[(i * dx) ≤ x ≤ ((i + 1) * dx), ((f(((i + 1) * dx)) - f((i * dx))) / dx * (x - (i * dx))) + f((i * dx))], i, 0, n - 1)
L = Sequence(Integral[Element[Streckenzug, i + 1], (i * dx), ((i + 1) * dx)], i, 0, n - 1)
SI = Sequence(Sum[L, i], i, 1, n)
SII = Append(0, SI)
a = 1.85 (slider from 0 to 4, step 0.05)
Unterteilung = Sequence(Segment[((i * dx), 0), ((i * dx), f((i * dx)))], i, 1, n)
c_1 = 0
c_2 = 0
I = Sequence(Integral[Element[Streckenzug, i + 1], (i * dx), Min[((i + 1) * dx), a]], i, 0, n - 1)
An = Sequence(If[(i * dx) ≤ x ≤ Min[a, ((i + 1) * dx)], Element[SII, i + 1] + ((f(((i + 1) * dx)) - f((i * dx))) / dx * (((0.5 * x) * x) - ((x * i) * dx))) + (x * f((i * dx))) - (((f(((i + 1) * dx)) - f((i * dx))) / dx * (((((0.5 * i) * dx) * i) * dx) - (((i * dx) * i) * dx))) + ((i * dx) * f((i * dx))))], i, 0, n - 1)
Text1 = LaTeX(f, true, true)
F(x) = If[0 ≤ x ≤ rechts + 1, Integral[f]]
A: (a, 0)
Text4 = Text("groolfs.de")
b = false
c = false