Es ist F' = f.
Um den Zusammenhang von Differenzieren und
Integrieren unmittelbar zu erkennen, ist das 
Halbschritt-Verfahren für die Approximation des 
Flächeninhalts besonders geeignet.
Bei glatten Kurven sind die Abschnitte auf
dem Graphen von F bei hinreichend
größem n nahezu gradlinig.
Genaueres im Skript  Leibniz' Idee.

f(x)=

Obersumme

Untersumme

Rechtecksumme Halbschrittverfahren

f(x) = (0.000651041666666667 * x^(4)) - (0.0156250000000000 * x^(3)) + (0.195312500000000 * x^(2)) - (1.09375000000000 * x) + 2.36250000000000
a = 1 (slider from 0 to 2, step 0.5)
n = 9 (slider from 1 to 256, step 1)
b = 10 (slider from 1 to 10, step 0.5)
r: b
dx: (r - a) / n
F(x) = Integral[f(x)] + 2
c_{1} = 0
FKT = Sequence(f(dx / 2 + (k * dx) + a), k, 0, n - 1)
R = BarChart(a, r, FKT)
R2 = Sequence(Segment[(((k + 1) * dx) + a, F((k * dx) + a)), (((k + 1) * dx) + a, F(((k + 1) * dx) + a))], k, 0, n - 1)
H = Sequence((dx / 2 + (k * dx) + a, f(dx / 2 + (k * dx) + a)), k, 0, n - 1)
R1 = Sequence(Segment[((k * dx) + a, F((k * dx) + a)), (((k + 1) * dx) + a, F((k * dx) + a))], k, 0, n - 1)
h = Sequence((dx / 2 + (k * dx) + a, F(dx / 2 + (k * dx) + a)), k, 0, n - 1)
T: F(2.5)
A12: f(x)
Eingabefeld1 = Textfield(f)
A: F(b) - F(a)
Text3: "R_{" + (LaTeX[n]) + "}=" + (LaTeX[R]) + "\\\\
\text{exakt}\hspace{0.5ex}   A=" + (LaTeX[A]) + ""
U = LowerSum(f(x), a, b, n)
O = UpperSum(f(x), a, b, n)
a_{1} = false
b_{1} = false
c = true
Text2: "\text{Für jedes der " + (LaTeX[n]) + " Rechtecke gilt:}\quad
A= \frac{dy}{dx}\cdot dx=dy
\\\\
 
\text{Zuwächse addiert:} \quad R= F(b)-F(a)"