Integralfunktion

Die Differenz dy der y-Werte zweier benachbarter Punkte 
ist der Inhalt des zugehörigen Sehnenvierecks.
Die y-Koordinate jeden Punkts (x|y) stellt die Summe der 
trapezförmigen Sehnenvierecksinhalte von 0 bis x dar.

 dy=\frac{1}{2}[f(a)+f(a+dx)]dx   \mbox{\small      Das doppelte Trapez ergibt ein Rechteck.}\

\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2}[f(a)+f(a+dx)]\approx f(a)

Streckenzug

f(x) = (1 / 4 * x^(2))
r = 4 (slider from -5 to 10, step 0.5)
n = 15 (slider from 1 to 100, step 1)
dx: r / n
Sehnen = Sequence(Segment[((i * dx), f((i * dx))), (((i + 1) * dx), f(((i + 1) * dx)))], i, 0, n - 1)
Text4 = Text("G. Roolfs")
ASehnentrapeze = Sum(Sequence[((f((i * dx)) + f(((i + 1) * dx))) * dx / 2), i, 0, n - 1])
Unterteilung = Sequence(Segment[((i * dx), 0), ((i * dx), f((i * dx)))], i, 1, n)
Aexakt = Integral(f, 0, r)
TS = TrapezoidalSum(f, 0, r, n)
I = Sequence(((f((i * dx)) + f(((i + 1) * dx))) * dx / 2), i, 0, n - 1)
TT = Sum(Take[I, 1, 4])
II = Sequence(Sum[Take[I, 1, k]], k, 1, n)
P = Sequence(((k * dx), Element[II, k]), k, 1, n)
PP = Append((0, 0), P)
PPP = PolyLine(PP)
F = Integral(f)
a = false
b = true