Mittelwertsumme

A = Point(xAxis)
B = Point(xAxis)
f(x) = ((5 * x^(2)) * exp((-x)))
n = 3 (slider from 1 to 50, step 1)
dx: (x(B) - x(A)) / ((2 * n))
Punkte = Sequence((x(A) + (dx * i), f(x(A) + (dx * i))), i, 0, (2 * n))
L = Sequence(If[x(A) + ((k * 2) * dx) ≤ x ≤ x(A) + (((k + 1) * 2) * dx),Polynomial[{Element[Punkte, 1 + (k * 2)], Element[Punkte, 2 + (k * 2)], Element[Punkte, 3 + (k * 2)]}]], k, 0, n - 1)
Aexakt = Integral(f, x(A), x(B))
ASimpson: ((2 * dx / 6) * Sum[Sequence[f(Element[Punkte, 1 + (k * 2)]) + (4 * f(Element[Punkte, 2 + (k * 2)])) + f(Element[Punkte, 3 + (k * 2)]), k, 0, n - 1]])
text1: "Inhalt
exakt = " + Aexakt + "
nach Simpson = " + ASimpson + ""
L2 = Sequence(Polygon[(x(A + (k * dx)), 0), (x(A) + ((k + 1) * dx), 0), (x(A) + ((k + 1) * dx), f(x(A) + (k * dx) + dx / 2)), (x(A) + (k * dx), f(x(A) + (k * dx) + dx / 2))], k, 0, (n * 2) - 1)
ARechtecke = Sum(L2)
a = true
text3: "Inhalt Mittelwertsumme " + ARechtecke + ""
text2: "Das Intervall  [" + (x(A), x(B)) + "]  wird in " + n + " gleiche Teilintervalle der Länge " + ((2 * dx)) + " unterteilt.
Die Grenzen sind variierbar.
Auf jedem Teilintervall wird die Funktion f(x)= " + f + " mit Hilfe dreier Punkte
durch eine Parabel approximiert.
Die Fläche unter den Parabeln wird nach Simpson exakt ermittelt.
Diese Näherung für das Integral von f kann mit der Summe des Mittelpunkt -Verfahrens verglichen werden.
Als  Rechteckshöhe wird der Funktionswert an der Stelle der unteren Kantenmitte gewählt.
Die Ergebnisse des Mittelpunkt- und des Tangenten-Trapez-Verfahrens stimmen überein, da der Inalt der 
Vierecke durch Drehung der oberen Kante um ihren Mittelpunkt konstant bleibt."